Андрей Шибаев родился в 1966 году в семье военнослужащего. Школьные годы прошли в Подольском районе Московской области.
После школы поступил в Московский радио-аппарато-строительный техникум, откуда весной был призван в ряды Вооруженных Сил. Срочную службу проходил в Афганистане . Награжден медалью «За боевые заслуги».
Придя из армии, пошел работать, освоил ряд рабочих специальностей. Поступил на вечернее отделение Московского института управления имени Серго Орджоникидзе, которое с отличием закончил по специальности «Организация управления в строительстве и городском хозяйстве».
Свой трудовой путь продолжил в строительной организации, где работал бригадиром, мастером, прорабом.
С 1988 года активно участвовал в движении ветеранов Афганистана в Перовском клубе ветеранов войны в Афганистане «Долг».
Неоднократно избирался депутатом района Новокосино, председателем муниципального Собрания Новокосино. С 2003 по 2012 год был руководителем муниципального образования Новокосино.
14 сентября 2014 года был избран депутатом Московской городской Думы.